PARTE INFORMALE: Polpettone
teorico.
Sarò breve, anzi stringato, anzi quasi invisibile!
Esistono alcune operazioni (iterazioni) che ripetute più volte su un
dato numero complesso danno risultati interessanti e abbastanza
imprevedibili.
Un numero complesso può essere inteso come una coppia di coordinate in
un piano cartesiano.
Immaginiamo di esprimere un numero complesso con una semplice
lettera(anche se è composto in effetti da due componenti "REALE" e
"IMMAGINARIA").
Per chi si occupa di frattali esistono solo due lettere adatte allo
scopo: Z e C.
Si tratta ovviamente di una inveterata abitudine che nessuno si azzarda
a cambiare.
Immaginiamoci Z=0(entrambe le componenti di Z sono 0).
Diamo a C il valore corrispondente ad un punto dello schermo (X,Y).
Attribuiamo a Z un nuovo valore :Z=(ZxZ)+C.
Faremo questo con alcune regole matematiche specifiche dei numeri
complessi (composti da due parti),che attribuirà a Z un nuovo valore
(complesso).
Ripetendo l'operazione un certo numero di volte,vedremo le coordinate
corrispondenti a Z balzellare come impazzite sul piano (questa parte
del processo è assolutamente INVISIBILE nel nostro caso).
Se dopo un numero (1000) di iterazioni il valore di Z rimane confinato
in una regione VICINA all'origine,il pixel corrispondente alle
coordinate al punto C viene attribuito all'INSIEME.
Se dopo un certo numero di iterazioni il valore di Z balza verso
l'infinito, ovvero si allontana dal centro di una distanza maggiore di
10,si attribuisce alle coordinate di quel punto un valore pari al
numero di iterazioni necessarie per raggiungere questo limite. Tutte le
immagini B/N o più o meno colorate che produrrete con questo programma
derivano da un certo numero di regole per sostituire a questi valori di
VELOCITA' di FUGA un insieme di colori.
Per turbare ancora di più il vostro sonno vi lascerò immaginare che
cosa succede se il valore attribuito a Z all'inizio dell'iterazione è
diverso da 0 (sempre complesso).
Anche questo può essere fatto e vi aprirà un repertorio di immagini
molto interessanti (insiemi di MANDELBROT non canonici).
Alimenterò la vostra frustrazione col dirvi che non potrete MAI vedere
il vero confine dell'INSIEME,vuoi perchè ha un numero INFINITO
(veramente!) di dettagli,vuoi perchè occorrerebbe un numero INFINITO
(veramente!) di iterazioni per disegnarlo. Il valore di 1000 che ho
scelto mi è sembrato un compromesso accettabile fra velocità e
precisione del disegno. Come potrete in seguito notare,il programma
DISEGNA molto più lentamente quando traccia punti appartenenti
all'INSIEME, perchè esegue il numero massimo (1000) di iterazioni per
pixel.
PARTE FORMALE: qui vi descrivo i comandi di
TORBLEDNAM.EXE
Per l'installazione:
scaricate con fiducia il programma. Per far questo create sul Vs. PC una cartella apposita, scaricateci il file TORBLENDAM.ZIP, scompattate il tutto e lanciate setup.exe.
Avviato il programma appare la finestra COORD con
vari comandi:
CASELLE DI TESTO: (in cui potete scrivere valori tramite tastiera),ma
per ora NON FATELO.
INGRANDIMENTO:fattore di ingrandimento (se =1,lo schermo copre l'area
definita da x =+/-2 e y =+/-2)
CENTROX:coordinata orizzontale del centro immagine
CENTROY:coordinata verticale del centro immagine
ZREALE:componente reale del valore per l'inizio iterazione
ZIMMAGINARIO:componente immaginaria del valore per l'inizio iterazione
PULSANTI SELEZIONE MODO COLORE:
ZEBRA:assegna solo 3 colori (modificabili dalla finestra COLORE) uno
per la velocità di fuga pari,uno per quelle dispari ed uno per
l'INSIEME.
QB+:associa i colori standard di VISUAL BASIC alle velocità di fuga (15
colori predefiniti in sequenza)
QB-:come sopra,ma i colori sono in ordine inverso.Entrambi i modi QB
non hanno parametri modificabili.
MULTISIN:associa alle velocità di fuga i colori in base a funzioni di
tipo SENO della velocità di fuga.
MULTICOS:come MULTISIN ma con funzioni COSENO.Entrambi i modi MULTI
hanno parametri modificabili dalla finestra COLORE.
PULSANTI DI COMANDO:
COORD:visualizza la finestra COORD.
COLORE:visualizza una finestra di modifica dei parametri di
assegnazione colori.Inattivo se si selezionano i modi colore QB+ o QB-
che sono stereotipati e non modificabili
DISEGNA:calcola le velocità di fuga dei vari pixel e assegna ad essi un
colore. Lento,ma indispensabile se si cambia qualcuna delle
impostazioni delle CASELLE DI TESTO
AGGIORNA:dopo aver cambiato le regole di assegnazione colore,clickare
qui per aggiornare l'immagine assegnando nuovi colori alle VELOCITA' DI
FUGA senza ricalcolarle.
Molto più veloce del comando DISEGNA.
SALVA:apre un menu SALVA CON NOME che consente di salvare 2 files:un
file *.BMP che è l'immagine prodotta dal programma ed un *.TBN con lo
stesso nome che consente di recuperare tutti i settaggi correnti per
proseguire la navigazione nell'immagine in un secondo tempo.
CARICA:apre un menù LOAD che consente di caricare il solo file *.TBN.
Appena scelto un file,l'immagine corrispondente verrà disegnata.
COMANDI DELLA FINESTRA COLORE (MODO ZEBRA):
ROSSO PARI/VERDE PARI/BLU PARI:questi cursori modificano le componenti
di colore dei pixel associati a valori pari della velocità di fuga.
ROSSO DISPARI/VERDE DISPARI/BLU DISPARI:questi cursori modificano le
componenti di colore dei pixel associati a valori dispari della
velocità di fuga.
ROSSO INSIEME/VERDE INSIEME/BLU INSIEME:questi cursori modificano le
componenti di colore dei pixel assegnati all'insieme. L'effetto di
queste variazioni può essere valutato sulla palette a 3 sezioni posta
sulla destra della finestra.
COMANDI DELLA FINESTRA COLORE (MODO MULTICOLOR):
VELOCITA'1/VELOCITA'2/VELOCITA'3:costanti moltiplicative battute da
tastiera che correlano la velocità di variazione di una componente di
colore a quella di variazione della VELOCITA' DI FUGA del pixel. Valori
bassi danno immagini morbide e sfumate,se alti contrastate,e se simili
fra loro immagini con basso contrasto di colore.
PERMUTAZIONI:questo cursore sceglie fra le 6 permutazioni possibili che
accoppiano le componenti di colore ai canali RED/GREEN/BLUE
dell'immagine.
SATURAZIONE/LUMINOSITA':non c'è molto da dire su questi cursori:sono
comandi noti e arcinoti.
I modi MULTICOLOR offrono la possibilità di un'infinità di variazioni
cromatiche molto sottili,non stancatevi di esplorarle!
COMANDI DI NAVIGAZIONE:
CLICK SULL'AREA IMMAGINE:fa apparire o scomparire la finestra COORD o
COLORE
CONTROL+CLICK:pone il centro nel punto indicato dal cursore del
mouse,ingrandisce 10 volte e ridisegna.
ALT+CLICK:rimpicciolisce 10 volte senza cambiare il centro e ridisegna.
MAIUSC+CLICK:pone il centro nel punto indicato dal cursore e ridisegna
senza modificare l'ingrandimento.
IMPORTANTE:il programma produce immagini delle dimensioni dello
schermo,se la finestra è più piccola una parte dell'immagine *.BMP
prodotta sarà nera,se volete immagini piene ingrandite la finestra a
tutto schermo. Anche la risoluzione sarà quella impostata sul vostro
monitor.Se desiderate una risoluzione migliore, settate dal PANNELLO DI
CONTROLLO la risoluzione di schermo che volete e disegnate
giocondi i vostri frattali.
CONSIGLI AI NAVIGANTI / CACCIATORI DI IMMAGINI
(INTERESSANTI):
Quando lanciate il programma e clickate su DISEGNA senza altro
fare,potrà sembrarvi banale l'immagine che vi apparirà,una misera
patata in bianco & nero. In realtà è un buon mezzo di navigazione
nell'immagine.
Se guardate meglio vedrete alcuni puntini neri vaganti nel bianco dello
schermo.
Portate il cursore del mouse su uno di quelli al di sotto della parte
bassa dell'INSIEME (nero),poi clickate premendo CTRL.
Il vostro puntino si gonfierà non poco (x10) e intorno a lui ne
appariranno altri,prima invisibili! Sceglietene uno piccolo piccolo e
ripetete la manovra,così via per 3-4 volte.Sempre nuovi puntini
appaiono!
Benchè l'ingrandimento possa esser spinto fino a circa 1 milione di
miliardi (10^15),fermatevi adesso.
Clickate sull'immagine,apparirà la finestra COORD.Selezionate MULTISIN
e poi clickate AGGIORNA.
Interessante,vero?
A questo punto usando i comandi descritti prima,fatevi le vostre prime
immagini libidinose.
ALTRE ZONE INTERESSANTI:
1) LA LISCA si trova alla sinistra dell'insieme sull'asse orizzontale
2) IL CULO si trova alla destra sull'asse orizzontale dove i due grandi
lobi inferiore e superiore si riuniscono formando una figura
,appunto,culiforme.
3) IL COLLO alla giuntura fra i due blobboni principali dell'INSIEME.
4) LE BRACCIA alle estremità nord e sud dell'INSIEME, ricche di figure
simili a scariche elettriche,
=============================MUOVIAMO ZETA
!!!!!!====================================
Nella finestra COORD ci sono due parametri (ZIMM e ZREAL) a cui potete
dare valori compresi,diciamo, fra +o-0.7. Muovere da 0 questi parametri
sconvolge completamente la forma generale e le propaggini della
figura,e vi offre una serie infinita di oggetti MANDELBROT non canonici
da esplorare come detto.
Sappiate dunque che al massimo ingrandimento osserverete particolari
che nell'immagine iniziale erano forse più piccoli di un protone
e che, considerando anche gli infiniti valori possibili per ZETA,
possiamo dire che questa incredibile figura di cui avremo comunque
un'esperienza limitata e immagini intollerabilmente approssimative e
sfocate,contiene forse più informazione dell'universo che l'ha
generata. Buoni incubi.
OTTASTOFRENIK
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